Correlação de Spearman: Quando Usar?

Spearman é a volta para casa de quem fez pesquisa real

Aqui está a verdade: você coletou dados. Pensava que tinha distribuição normal. Checou com Shapiro-Wilk. Não era normal.

Ou você usou escala Likert (“concordo totalmente”, “concordo”, “neutro”, “discordo”, “discordo totalmente”). Isso é ordinal, não contínuo.

Ou tem muitos outliers que puxam a correlação.

Nessas horas, Pearson não é a melhor escolha. Entra Spearman.

Vou descomplicar.

Pearson vs Spearman: o resumo

Simples assim.

O que é correlação monotônica

Pearson mede correlação linear. Isso quer dizer: a relação é uma linha reta (mais ou menos).

Spearman mede correlação monotônica. Quer dizer: quando uma variável sobe, a outra consistentemente sobe (ou desce), não importa exatamente em que velocidade.

Exemplo visual ajuda:

Correlação linear (Pearson forte):

      |     ★
      |   ★  
      | ★    
      |      
    Y |★     
      +-------
        X

Correlação monotônica (Spearman forte, mas Pearson fraca):

      |        ★
      |     ★  
      |  ★    
      |★     
    Y |     
      +-------
        X

Ambas aumentam juntas, mas uma é linha reta, a outra é curva.

Pearson vai dar r menor na segunda. Spearman vai dar rho próximo a 1 em ambas.

Quando usar Spearman

1. Dados ordinais (escala Likert)

Você usou escala de satisfação: 1 = muito insatisfeito, 5 = muito satisfeito.

Isso é ordinal. Não é contínuo (a diferença entre 1 e 2 não é exatamente a mesma que entre 4 e 5 na realidade vivida).

Use Spearman.

Exemplo: você mediu satisfação com mestrado (escala 1-5) e engajamento em pesquisa (escala 1-5) em 40 mestrandos.

Use Spearman, não Pearson.

2. Dados contínuos que violam normalidade

Você tem idade (contínua) e renda (contínua). Ambas.

Mas renda não é normalmente distribuída (muita gente com renda baixa, poucos com renda altíssima). E existem outliers: um CEO no meio de estudantes.

Teste Shapiro-Wilk em ambas. Se uma (ou ambas) falha em normalidade, use Spearman.

Spearman é não-paramétrica. Não exige normalidade.

3. Relação é claramente monotônica, mas não linear

Você suspeita: “quando a depressão sobe, a resiliência cai. Consistentemente. Mas não é reta.”

Visualiza em gráfico. De fato, é curva suave.

Use Spearman.

4. Muitos outliers

Outliers influenciam Pearson. Um valor muito diferente do resto puxa a correlação inteira.

Se você tem outliers e não quer que eles dominem, Spearman é mais robusta. Converte em rankings, então um valor extremo é apenas “o maior” ou “o menor”, não seu valor bruto extremo.

5. Amostra pequena + dados não-normais

n < 30 e dados não-normais? Spearman é mais apropriada.

Como calcular

A fórmula de Spearman é baseada em rankings.

Você converte seus dados em postos:

Exemplo:

Dados originais:

• Pessoa 1: Ansiedade = 23, Depressão = 35
• Pessoa 2: Ansiedade = 45, Depressão = 52
• Pessoa 3: Ansiedade = 67, Depressão = 71

Converte em ranking:

• Pessoa 1: Ansiedade rank = 1 (valor menor), Depressão rank = 1
• Pessoa 2: Ansiedade rank = 2, Depressão rank = 2
• Pessoa 3: Ansiedade rank = 3, Depressão rank = 3

Depois calcula correlação entre os ranks.

Na prática:

Você usa software.

Excel: =PEARSON(rank de X, rank de Y) ou funções específicas de Spearman se existirem.

SPSS: Analyze > Correlate > Bivariate > marca “Spearman”.

R: cor(X, Y, method="spearman")

Python:

from scipy.stats import spearmanr
rho, p_value = spearmanr(X, Y)

O resultado é rho (ρ), não r. Mas a interpretação é parecida: varia de -1 a +1.

Interpretação de rho

Praticamente igual a Pearson.

Ainda tem p-valor. Se p < 0.05, é significativa.

Exemplo: rho = 0.72, p = 0.003

“Encontrou-se correlação forte e positiva entre ansiedade e depressão (rho = 0.72, p = 0.003), evidenciando que maiores níveis de ansiedade associam-se a maiores níveis de depressão nos participantes.”

Casos de estudo

Caso 1: Escala Likert

Você mediu:

• Percepção de orientador (escala 1-5: horrível a excelente)
• Satisfação com mestrado (escala 1-5: muito insatisfeito a muito satisfeito)
• n = 50

Ambos ordinais? Use Spearman.

Resultado: rho = 0.58, p = 0.001

Relatório: “Encontrou-se correlação moderada positiva entre qualidade percebida do orientador e satisfação com o mestrado (rho = 0.58, p = 0.001), sugerindo que mastrandos com orientadores percebidos como melhores reportam maior satisfação geral.”

Caso 2: Dados contínuos, não-normais

Você mediu:

• Número de artigos publicados (contínuo, mas com muitos zeros = não-normal)
• H-index (contínuo, com outliers)
• n = 60 pesquisadores

Nenhum é normal? Use Spearman.

Resultado: rho = 0.64, p < 0.001

Relatório: “Análise de correlação de Spearman revelou associação moderada-forte entre produtividade (artigos) e impacto (H-index) (rho = 0.64, p < 0.001), indicando que pesquisadores mais produtivos tendem a ter maior impacto citacional.”

Caso 3: Dados contínuos, relação monotônica curva

Você mediu:

• Horas de exercício semanal (contínuo)
• Bem-estar psicológico (contínuo)
• n = 40 pessoas

Visualiza em scatter plot. Relação é clara: mais exercício = mais bem-estar. Mas não é linha reta (é crescimento acelerado inicialmente, depois estabiliza).

Use Spearman, porque a relação é monotônica mas não linear.

Resultado: rho = 0.68, p = 0.002

Quando ainda usar Pearson mesmo com problemas

Em alguns casos, Pearson ainda é apropriado mesmo não-normalizando dados:

1. Amostra grande (n > 100) e desvio de normalidade é leve. Pearson é robusto com amostras grandes.

2. Outliers existem mas você os investigou e são reais (não erros de digitação). Manter outliers é honesto com os dados.

3. A literatura da sua área usa Pearson predominantemente. Às vezes, padronização importa mais que purismo estatístico.

Mas quando em dúvida, Spearman é mais segura.

Combinando testes

Alguns pesquisadores fazem ambos:

“Calculou-se correlação de Pearson (r = 0.55, p = 0.02) e de Spearman (rho = 0.61, p = 0.01), ambas indicando associação moderada significativa entre as variáveis.”

É aceito. Mostra rigor. Mas não é necessário para todo trabalho.

Checklist antes de escolher

• Meus dados são ordinais? → Spearman
• Meus dados são contínuos? → Próxima pergunta
• Testei normalidade (Shapiro-Wilk)? Passou? → Pearson OK
• Normalidade falhou? → Spearman
• Tenho muitos outliers?→ Spearman
• Minha relação é claramente linear? → Pearson
• Minha relação é monotônica mas curva? → Spearman
• Minha amostra é pequena (n < 30)? → Spearman preferida
• Minha amostra é grande (n > 100)? → Ambas aceitáveis, Pearson OK

Na sua dissertação

Metodologia:

“Aplicou-se teste de normalidade Shapiro-Wilk às variáveis contínuas. Dado que [nome variável] violou pressupostos de normalidade (W = X.XX, p = 0.XXX), utilizou-se correlação de Spearman em vez de Pearson para avaliar associações.”

Ou simples:

“Dados ordinais foram analisados via correlação de Spearman conforme recomendações metodológicas para escalas não-contínuas.”

Resultados:

“A correlação de Spearman revelou associação [magnitude] entre [variável X] e [variável Y] (rho = X.XX, p = 0.XXX).”

Encerrando

Spearman é sua amiga quando Pearson não se aplica.

Diferença é:

• Pearson: assume normalidade, linear, paramétrica, sensível a outliers.
• Spearman: não exige normalidade, monotônica, não-paramétrica, robusta.

Quando em dúvida: use Spearman. É mais segura.

E lembre-se: seu orientador prefere ver você justificando sua escolha (“usei Spearman porque meus dados violaram normalidade, testado via Shapiro-Wilk”) a usar Pearson mecanicamente. Técnica é importante, mas pensamento crítico é tudo. Mostre que você pensou, que deliberou, que não foi só botão de software.

Faz sentido agora?